APPROACHS OF ABSORPTION ELECTROMAGNETIC FIELD ENERGY SIMULATION IN BIOMEDICAL RESEARCH

Full Text

Современные информационные подходы в медико-биологических исследованиях включают не только экспериментальные работы, но и детальную проработку важных этапов и эксперимента в целом. Такие предварительные оценки позволяют оптимизировать этапы исследований, снизить процент ошибок в проведении исследований и выработать адекватную математическую модель, подтвержденную экспериментальными данными. В первую очередь, численные методы могут быть полезны при оценке влияния физических факторов на биологические объекты, в том числе электромагнитных полей (ЭМП). Общее повышение уровней ЭМП в окружающей среде является, по сравнению другими физическими факторами, наиболее интенсивным, что обусловлено бурным развитием информационных технологий, в том числе и систем коммуникаций. В связи с этим, на первом этапе, необходимо корректно подобрать численные методы для решения поставленных задач, поэтому краткий обзор численных методов, используемых для дозиметрической оценки источников ЭМП, представляется весьма актуальным. Этот раздел в медико-биологических исследованиях ЭМП относится к численной дозиметрии, в котором основная задача сводится к определению уровней и структуры распределения и поглощения ЭМП в биологических объектах при заданных условиях экспозиции. Аналитически обоснованные методы. Первые данные по теоретической оценке удельной поглощенной мощности (SAR) целого тела и отдельных его частей, как важного параметра экспозиции, были основаны на облучении тела плоско поляризованной волной ЭМП гомогенных или гетерогенных (многослойных) сфер и вытянутых сфероидов [1]. Первые исследования для воздействия ЭМП на человека в ближней зоне с частотами ниже нескольких сотен МГц были выполнены аналитическими методами с использованием длинноволнового приближения [2]. Использовались расширенный метод граничных условий (Extended Boundary Condition Method - IEBCM) и повторяющийся расширенный метод граничных условий (Iterative Extended Boundary Condition Method - IEBCM) [3]. Эти методы были ограничены не только более низким диапазоном частот ЭМП, геометрией антенны и геометрически простыми телами, такими как вытянутые сфероиды, но также и относительно максимальной близостью источника от тела. В настоящее время применимость этих методах востребована крайне мало и в первую очередь из-за их строгих ограничений. R.W. King представил аналитические выражения для тканей как многослойных биологических структур, находящихся в ближней зоне излучаемого диполя [4]. В общем случае полученные им результаты согласуются с данными других авторов, хотя, следует признать, что провести корректное сравнение представляется затруднительным в связи с недостатком информации об установке, величинах входного импеданса и т.д. [5]. Метод моментов. Метод моментов для решения уравнений в частных производных представленных системой линейных уравнений был первоначально сформулирован очень широко [6]. В численной дозиметрии ЭМП термин «метод моментов» обычно применяется к методам, где изменение и текущие распределения поля описывается интегральными уравнениями являющимися дискретными. Этот метод, первоначально основанный на интегральном уравнении электрического поля, позволил разработать более реальные модели людей, облученных плоской электромагнитной волной. Метод моментов был с успехом применен к биологическим объектам произвольной формы [7] и для блочной модели человека [8], получая плотную матричную систему. Начальная дозиметрическая информация для биологического тела в ближней зоне кроме апертуры источника была рассмотрены для тела прямоугольной формы вблизи дипольной антенны, работающей на частоте ЭМП 50 МГц. Решение, полученное методом моментов, показывало зависимость поглощенной мощности от параметров антенны, таких как входной импеданс, местоположении источника излучения и т.д. [9]. Ограничения этого метода, такие как использование дельта-функции как проверочной при относительно ограниченном числе ячеек, постоянной характеристике ЭМП в пределах одной ячейки, недостаточные удовлетворения граничных условий между ячейками и неустойчивости могут быть частично решены при использовании множества модификаций и усовершенствований [10]. Реализацией метода моментов с некоторыми возможностями биологической оценки влияния ЭМП является поверхностно-дискретный метод моментов, который позволяет моделировать произвольные диэлектрики и объекты с большими диэлектрическими потерями, такие как биологические объекты (животные и человек). Обобщенный многополюсный метод. В 1980-х гг. в СЩА несколько групп работали над методами, подобные предложенному Mie методу рассеивания. Эти методы, объединенные под названием обобщенный многополюсный метод (OMM), определили неизвестную область в однородной среде, используя наборы основных функций [11]. Получающаяся система уравнений решается методом наименьших квадратов. Информация относительно несоответствия областей может использоваться с некоторыми ограничениями, чтобы оценить неустойчивость худшего решения. Однако метод ОММ ограничен однородными линейными областями, которые не очень сложны по форме и даже не смотря на введение аппроксимаций, моделирование таких сложных структур ограничено на практике [12]. Тем не менее, ОММ оказалось очень эффективным методом для обобщенных исследований, определяющих зависимость различных параметров при облучении ЭМП, из-за его способности оценить неустойчивость решения. Метод конечных элементов. Метод конечных элементов (МКЭ) при моделировании электромагнитных явлений был рассмотрен Silvester и Ferrari [13]. В МКЭ все расчетное пространство дискретно, неизвестная область поля распределена в узлах конечных ячеек. Линейный или полиномиальный рост функции связан с каждым элементом. Вариационный метод или метод взвешенных невязок используется для получения системы уравнений с разреженной матрицей (матрица, в которой большая часть элементов нулевые). Исходные проблемы с информативным методом и открытыми областями поддерживают работу, связанную с гибридными схемами, соединенными с краевыми методами и методами граничных элементов. Исследования U. Pekel и R. Mittra были выполнены для принятия граничных условий Berenger [14]. Метод конечных элементов использовался для определения поглощения энергии ЭМП микроволнового диапазона в тканями головы человека [15] и при гипертермии [16]. Температурный отклик при использовании метода моментов и метод конечных элементов для приближенной блочной модели человека в ближней зоне источника ЭМП в резонансном диапазоне частот от 45 до 200 МГц, был получен в исследованиях R.J.Spiegel [17]. Позднее, подобный подход был применен при изучении поглощение энергии ЭМП человеком при диагностике с использованием магнитно-резонансной томографии [18]. Хотя метод конечных элементов позволяют моделировать большое число тел произвольной формы, широкое распространение при моделировании поглощения биологическим объектом энергии ЭМП в ближней зоне источника данный подход не получил такого распространения как метод конечных разностей во временной области (КРВО). Метод конечных разностей во временной области. Метод конечной разности во временной области (Finite-Difference Time-Domain - FDTD) безусловно, является ведущим методом оценки излучения. Этот метод был первоначально введен Yee как явная конечно-разностная схема второго порядка для решения вихревых уравнений Максвелла в пространстве и времени [19]. Все расчетное пространство является разбивается на дискретные ячейки однородного материала. Первоначально была предложена ступенчатая кубическая сетка, где составляющие электрического поля размещены на ребрах кубической ячейки между смежными узлами, а магнитного поля - соответственно на двойной сетке. ЭМП с начальными компонентами считаются во временной области с алгоритмом переноса координатной сетки. Граничное условие, получившее наибольшую распространенность, является идеально сочетающийся слой Berenger (PML) [20], предлагающий увеличенный динамический диапазон для числовых вычислений. Сегодня, стандартный подход для комплексного моделирования включает градуированную сетку, частично заполненную ячейками [21], подсеточную [22] и импортированную из данных САПР [23]. В области дозиметрических применений, метод КРВО был сначала применен, чтобы оценить поглощение в глазе человека, при облучении плоской ЭМП волной частотой 750 МГц и 1,5 ГГц [24]. Позднее метод КРВО использовался для решения многих дозиметрических проблем, например, для облучения человека в дальней зоне источника ЭМП [25], облучения рабочего места [26] и при исследованиях гипертермии [27]. Подавляющее большинство современных исследований основаны на моделях человека, разработанных на основе клинических данных магнитно-резонансной томографии. Из-за возможного прямого выполнения алгоритма, простого моделирования структур сложной формы и возможности использования вычислительной мощности, метод КРВО стал ведущим при дозиметрической оценки поглощения ЭМП в медико-биологических исследованиях. Однако до сих пор наблюдаются сложности, из-за довольно трудной смены от обычно используемых прямолинейных ограничений размера сетки и ячейки к относительно более детальным структурам и сложным источникам ЭМП. Главным преимуществом метода КРВО является непосредственное моделирование в пределах прямолинейных сеток и надежность техники, позволяя использовать оптимальные условия при работе пользователя. Гибридные методы. Так как у каждого метода есть свои специфические возможности и ограничения, представляется заманчивым объединить различные методы в гибридных подходах, так чтобы совместить преимущества индивидуальных методов. Очень простой гибридный подход - однонаправленная или явная схема, посредством чего решение одного метода является параметром в другом. Основные ограничения методов конечных элементов были частично преодолены, используя неявные гибридные методы, соединенные методами конечных элементов с методами граничных элементов [28]. Однако, усовершенствования граничных условий для методов конечных элементов сделали многие гибридные подходы устаревшими. Объединение метода расширения собственной функции и метода моментов использовалось для оценки поглощения энергии ЭМП в тонких слоях кожи, используя сферическую модель головы человека на высоких частотах – до 30 ГГц [29]. Уменьшение облучения ЭМП было достигнуто благодаря использованию направленных антенн, так как в этом случае голова человека находится при этих частотах в зоне сформированной волны. Комбинация ОММ и конечных элементов, как повторная гибридная схема, имеет преимущество в том, что различные коды (программы) не должны быть изменены, т.е. генерируется комплексная объединенная матрица, где обычно устраняются преимущества комбинации, позволяющая этого избежать. Подобный подход был предложен также для объединения метода моментов и ОММ [30]. Последнее было применено для определенного типа источника излучения ЭМП в непосредственной близости от сферы с потерями. Источник моделировался методом моментов, а сфера – методом ОММ. Проблема, присущая гибридным подходам, заключается в трудности достижения реализации, где моделирование реальных устройств является простым и надежным и которые не требуют от пользователя больших знаний гибридной связи и различных используемых методов. Использование различных методов построения и расчета математических моделей определяется прикладными задачами, стоящими перед исследователями. В настоящее время, вычислительные возможности позволяют использовать даже ресурсоемкие методы моделирования. Безусловно, гибридные методы являются более универсальными, и исследователи могут сконцентрироваться на деталях самой модели, имея таким образом вариабельные граничные условия. Реализация детальных моделей, построенных на результатах томографических исследований, позволяет рассматривать не только отдельные части биологических объектов, но и иметь полноценные, анатомически достоверные модели целых биологических объектов, включая и человека. В заключении следует отметить. что рассматриваемые здесь подходы позволят не только апробировать различные варианты научных исследований в области медико-биологических проблем ЭМП, стоящих перед гигиенической наукой, но и позволит оптимизировать физиотерапевтическое воздействие, направленное на получение требуемой пациентом лечебной дозы.

About the authors

Sergey Yurievich Perov

Email: perov@itis.ethz.ch

References