MATHEMATICAL MODELING OF BLOOD FILLING INDICATIONS FOR PELVIC ORGANS

Full Text

При измерении общефизических свойств биообъекта биофизическая величина определяется через соответствующую физическую величину в виде: Хбф = f (X)Xф где Хбф - биофизическая величина, Х ф - физическая величина, f (X) - функция преобразования, зависящая от характеристик биообъекта и параметров его взаимодействия с измерительным инструментом. В данном случае f(X) -безразмерная величина, а размер единицы биофизической величины принимается равным размеру единицы соответствующей физической величины. При косвенных измерениях значения биофизической величины задаются в виде функциональной зависимости этой величины и совокупности соответствующих физических величин: Хбф = F [fa(X) Xфа)n]. Погрешность измерения при проведении электрофизиологических исследований в общем случае может быть представлена в виде: q и = F (qси qм qф), где qи - погрешность измерения, qси - иструментальная погрешность,зависящая от погрешности применяемых средств измерений, qф - физиологическая погрешность. Особенности инструментальной погрешности qси, зависящей от принципа действия и конструкции средств измерений (СИ), порядок ее определения нормируется ГОСТ В. 002-71. Реоплетизмографы (РПГ) - средства измерений для медицинских исследований должны удовлетворять отраслевому стандарту ОСТ42-21-8-81. Инструментальная погрешность реоплетизмографов изучена в (2,8) и учтена при разработке серийно выпускаемых приборов. Методическая погрешность qм зависит от многочисленных факторов и может быть представлена в виде : qм = f (qп.qг.qпп), где: qп- погрешность физико-химического преобразования, qг- погрешность градуировки, qпп- погрешность пробоподготовки. Погрешность пробоподготовки qпп (систематическая и случайная) должна быть учтена, например,при взятии проб среды для определения ее электропроводности (5). Погрешность градуировки qг возникает при замене биологического объекта его эквивалентом, например, при использовании преобразователей напряжение-сопротивление. Необходимо отметить, что погрешность градуировки, выполняемая собственным калибратором РПГ, входит в состав погрешности основного средства измерения. Погрешность преобразования qп - погрешность преобразования определяемого медицинского показателя в измеряемую физическую величину,зависящую цели исследования. Для определения погрешности преобразования проводится сопоставление результатов измерений медицинского показателя с помощью биоимпедансметрии и метрологически обоснованного метода (1,3,7,8). Погрешность преобразования может быть определена и при физическом моделировании, при этом целесообразно уточнение qп и ее минимизация введением определенных поправочных коэффициентов в каждом конкретном случае. При импедансметрии измеряемой физической величиной является электрический импеданс, с помощью которого необходимо выполнить биофизическую оценку - определение содержащегося в исследуемом объекте объема жидких сред и, прежде всего, крови. Основной задачей при этом является выбор и обоснование формул, отображающих функцию преобразования f (X), и определение характеристик аппаратуры и электродных систем, обеспечивающих минимальную погрешность определения объема крови в исследуемом регионе.Решение этой задачи целесообразно начать с математического моделирования характеристик кровенаполнения. Качественное определение кровенаполнения возможно с помощью частотного коэффициента Кfi : Кfi = (Zi/ - Zi//) / Zi// (f2 - f1), где Zi/, Zi//- модули импедансов на двух частотах для i-го отведения, f1, f2 - значения частот, на которых измерены импедансы Zi/, Zi//. Для разработанного нами импедансметра частотный коэффициент определялся на частотах 1,25 кГц и 10 кГц, поэтому: Кfi = (Zi/ - Zi//) / Zi// 8,75 (1 кГц). Такой выбор разности частот обусловлен схемным решением генератора тока зондирования, но не совсем удобен при расчетах Кfi. Для упрощения расчетов в подготовленном к производству импедансметре частоты составляют 1 кГц и 11 кГц, при этом частотный коэффициент равен : Kfi = 0,1(Zi/ - Zi//) / Zi//. Частотный коэффициент Kfi характеризует наклон частотной зависимости импеданса, а наклон в свою очередь соответствует содержанию жидких электропроводных сред в исследуемом объеме. При 100% содержании электропроводной среды в объеме зондирования (напрмер, при помещении электродной системы в сосуд с физиологическим раствором или кровью) частотный коэффициент равен нулю, т. к. электропроводность физиологического раствора (крови) практически не зависит для данного диапазона частот от величины частоты зондирования (4). По мере уменьшения содержания жидких сред в исследуемом объеме,коэффициент Kfi увеличивается,так как при этом начинает сказываться частотная зависимость электропроводности биологических структур, входящих в объем зондирования. Очевидно, что при желании можно установить и количественную связь частотного коэффициента Kfi с объемом электропроводных сред в зоне чувствительности электродной системы. Использование для измерения импедансов электродной системы с шестью отводящими поверхностями,позволило с помощью коммутации токовых и потенциометрических электродов обеспечить по меньшей мере три отведения, различных по длине и глубине зондирования. Импеданс, измеренный в 1-ом отведении, отражает кровенаполнение,в основном, стенки прямой кишки, в то время как 2-е отведение позволяет измерить импеданс не только прямой кишки, а в большей степени импеданс окружающих прямую кишку тканей. В зону зондирования во 2-ом отведении попадает предстательная железа (у мужчин). Зона чувствительности в 3-ем отведении является промежуточной между зонами чувствительности 1-го и 2-го отведений (длина исследуемого участка совпадает с 1-ым отведением,а глубина зондирования - со 2-ым отведением). В зоне чувствительности каждого из 3-х отведений расположены органы и ткани, отличающиеся по кровенаполнению, поэтому целесообразно применение коэффициентов неоднородности по импедансу, а следовательно, и по кровенаполнению, Kfi : Kfi = Zi / Zj, где: Zi, Zj - импедансы соответственно в i-ом и j-том отведениях. Коэффициент неоднородности по глубине зондирования К13: К13 = Z1 / Z3, при равных длинах исследуемого участка. Коэффициент неоднородности по длине исследуемого участка К23: К23 = Z2 / Z3, при равных глубинах зондирования. Коэффициент неоднородности по объему К21: К21 = Z2 / Z1. Каждому коэффициенту неоднородности соответствует его значение Кij при 100% содержании крови в объеме зондирования соответствующих отведений. Теоретически (с последующим физическом моделированием) получены следующие значения: К13о = 2.10, К23о = 3.95, К21о = 1.72 Отклонение показателей Kij от соответствующих величин Kijo свидетельствует о нарушении равномерности кровенаполнения в исследуемых отведениях. Для объективной оценки кровенаполнения целесообразно использовать коэффициент кровенаполнения Ккр : Ккр = Vкр/V, где V - объем исследуемого участка, Vkp - объем крови, содержащейся в исследуемом объеме. Физический смысл коэффициента кровенаполнения заключается в том,что он отражает относительное кровенаполнение, а именно - объем крови, приходящийся на единицу исследуемого объема. Современные методы электродинамики позволяют создать математические модели электропроводности многослойных структур, но подобные модели громоздки и мало пригодны для практического применения. С целью упрощения модели мы рассматривали объект исследования в виде сплошной среды с определенными кажущимися параметрами. Величина сопротивления между потенциометрическими отводящими поверхностями тетраполярного датчика может быть выражена в виде параллельного соединения сопротивлений объемов ткани и крови,заключенных в объеме зондирования : R = (Rкр Rт) / (Rкp + Rт) где Rкр - сопротивление объема крови, Rт - сопротивление объема ткани. Введем безразмерную величину m, отражающую пассивные электрические свойства объекта исследования : m = Pкр / Pт. С учетом всех преобразований: Ккр = (Ro - R m) / R(1-m). В случае необходимости возможно определение абсолютного значения объема крови: Vкр = Ккр V, Vкр = (Ro - R m)V / R(1-m). Необходимое для расчета величины Vкр значение объема зондирования U можно определить как расчетным,так и экспериментальным способами. Возвращаясь к формуле коэффициента кровенаполнения Ккр, отмечаем, что для расчета его необходимо: - определить расчетную величину сопротивления между потенциометрическими электродными поверхностями тетраполярного датчика при зондируемом объеме, полностью заполненном кровью - Ro, - измерить сопротивление между потенциометрическими электродными поверхностями ректального тетраполярного датчика - Z, - определить величину отношения удельных сопротивлений крови и ткани,соответствующую исследуемому региону - m. Известно, что импедансы крови и ткани, измеренные на низких частотах, имеют четко выраженный активный характер, при этом фазовые сдвиги импедансов крови и ткани практически равны (3, 6). Это позволяет перейти к использованию в формуле относительного коэффициента кровенаполнения величин расчетного и измеренного импедансов: Ккрi = (Zoi - Zi m)/ (1-m), где Zoi - величина расчетного импеданса (при 100% заполнении кровью -- исследуемого объема) для каждого отведения, Zi - величина импеданса, измеренного в соответствующем отведении, m - безразмерная величина, равная отношению удельных сопротивлений крови и тканей.

About the authors

T V Shaeva

Voronezh State Medical Academy

Y A Gorshenev

Voronezh State Medical Academy

L P Druganova

Voronezh State Medical Academy

L V Kretinina

Voronezh State Medical Academy

References